Position du problème :

Il s'agit d'étudier le mouvement des satellites autour de leurs planètes et des planètes aotour du soleil.
On supposera les trajectoires circulaires.
On notera M la masse de l'astre central, m la masse de l'astre en rotation et r le rayon de l'orbite.

I Nature du mouvement.

Soit la force gravitationnelle exercée par l'astre central sur l'astre en rotation : D'après le théorème du centre d'inertie on en déduit que l'accélération du centre d'inertie  est égale au champ gravitationnel, qu'elle est indépendante de la masse du satellite. L'accélération est donc centripète et ne possède pas de composante tangentielle. La valeur de la vitesse est donc constante : le mouvement est circulaire uniforme

II Vitesse.

Exprimons la vitesse du satellite :

La force s'exerçant sur le satellite est :

son accélération est :

Le théorème du centre d'inertie conduit à l'expression de la vitesse

On constate que la vitesse du satellite :	est indépendante de la masse du satellite.
	diminue avec l'altitude

III Période.

C'est le temps mis pour effectuer un tour complet, temps qui correspond à une distance parcourue égale au périmètre de cercle correspondant à la trajectoire :

En substituant à v l'expression obtenue au II on obtient :

On constate que la période du satellite :	est indépendante de la masse du satellite.
	augmente avec l'altitude

Cas du satellite géostationnaire :

Celui-ci à pour particularité de rester immobile par rapport à la terre :	sa trajectoire est contenue dans le plan équatorial
	il tourne dans le même sens et avec la même vitesse angulaire que la terre

Sa période de révolution est donc égale à celle de la terre : T = 23 h 56 min 4s = 86 464 s

Le calcul de r à partir de l'expression obtenue pour T conduit à : r = 42 173 km soit une altitude approximative de 36000 km

IV La troisième loi de J. Kepler.

En élevant au carré l'expression obtenue pour T on obtient :

On remarque que ce rapport est constant pour un astre cental donné.

Une application de cette loi est le calcul de la masse de l'astre central à partir de la mesure de la période d'un de ses satellites dont l'altitude est connue.